Самое простое
https:\/\/twitter\.com\/(.+)$
означает, что в карман берётся всё после
https://twitter.com/ и до конца строки (здесь символ $ означает конец строки). Применяется в зависимости от языка.
Например php (если именно обрезать, а не поместить карманы в выходной массив):
$subject='https://twitter.com/durov';
$regexp='%https:\\/\\/twitter\\.com\\/(.+)$%';
// если любой url подобного рода, то
//$regexp='%[fhtps]{3,5}:\\/\\/[^\\/]+?\\/(.+)$%'
echo $result = preg_replace($regexp, '\\1', $subject);
JavaScript/ECMAScript:
var subject='https://twitter.com/durov';
var result = subject.replace(/https:\\/\\/twitter\.com\\/(.+)$/g, "\\1");
console.log(result);
А вообще нужны более конкрентые и чёткие условия, т.к. вариантов записи регэкспа - масса.