При таких вводных 100500 вариантов проблемы. Локализуй проблему. Проверь отдельно php, отдельно mysql и отдельно nginx.
1. Создай простой php скрипт без подключения к БД, запусти его через консоль. Если есть проблемы после запуска, то проблемы в пхп.
2. Подключись через консоль к mysql. Напиши запрос, выполни. Тормозит? Если да, то проблема в mysql.
3. Открой статичную html страицу. Медленно открывается? Накосячил с ngnix.
Если не выполнишь эти шаги, то тебе сейчас всё что угодно начнут советовать. Начиная от включения кэширования и заканчивая переездом на apache, python и postgr.