По поводу того что с подсказками не подскажу.
Вводите свой сайт (без ВВВ) и поиск будет по нему.
Но вообще вы выбрали самую сложностилизующуюся форму гугл поиска по сайту.
Для стилизации нужно дописать функцию, которая будет срабатывать после того как форма загрузилась и править стили (например убрать картинку с надписью)
Как пример:
<script>
var myCallback = function() {
$('#___gcse_0 .gsc-clear-button').remove(); // Удаляем кнопку очистки формы
};
window.__gcse = {
callback: myCallback
};
(function() {
var cx = 'ВАШ КОД';
var gcse = document.createElement('script');
gcse.type = 'text/javascript';
gcse.async = true;
gcse.src = (document.location.protocol == 'https:' ? 'https:' : 'http:') +
'//www.google.com/cse/cse.js?cx=' + cx;
var s = document.getElementsByTagName('script')[0];
s.parentNode.insertBefore(gcse, s);
})();
</script>
<gcse:searchbox-only></gcse:searchbox-only>
Названия классов в Google Chrome Webmaster Tools после загрузки формы по инспектору элементов думаю найдете)
