Чтобы делать кроссбраузерно нужно соблюдать только 2 условия:
1. Использовать
Normalize.css
2. Смотреть результаты работы и проверять функциональность во всех доступных браузерах и на всех доступных устройствах. У вас должны стоять все основные браузеры: Chrome, FF, Opera, IE, Edge. Для старых версий IE у вас должны стоять виртуальные машины (
они есть бесплатные). Так же желательно иметь пару тройку мобильных устройств (например купить по дешевке подержанный айфон, андройд и какой-нибудь планшет вроде айпада).
Вот собственно и всё. Основные проблемы с кроссбраузерностью вы будете получать при разработке под IE < 11, так что познаете на практике где и что. Главное сразу, после каждого завершенного блока, тут же смотреть результат во всех браузерах.