В гугле не могу найти ничего кроме привязки данных, но в моем сценарии галка должна быть только на одном из 4 пунктов и я думал их переключать в коде, но не знаю как получить к ним доступ из кода.
В codebehind конечно делать можно, но не нужно. Вы могли бы сделать нормальную viewmodel с четырьмя свойствами, соответствующими пунктам вашего меню и режимам, которые вы переключаете. После этого вы просто привязываете IsChecked каждого пункта меню к каждому свойству вьюмодели. А уже в ней вы реализуете логику, что если выбран один пункт, т.е. некоторое свойство из 4-х имеющихся проставлено в true, то вы снимаете true со всех остальных. Разумеется, чтобы привязка получила нужные уведомления, вы должны реализовать INotifyPropertyChanged.
Если вышесказанное для вас туманно, то я могу посоветовать что почитать, т.к. ваше решение далековато от основных идей WPF и MVVM :)
