Как сделать мгновенное обновление состояния ползунка range?

Question

[Антон Мисягин]

Принципиально нужно без дополнительных плагинов. Код который привожу работает. Не хватает того, чтобы значение в поле обновлялось про мере перетаскивания ползунка, а не после его отпускания. Как?

//Диапазон значений:
$(function(){
	$("input[type=range]").each(function(){
		$(this).wrap('<div class="range-wrapper"></div>');
		var min = $(this).attr("min");
		var max = $(this).attr("max");
		var step = $(this).attr("step");

		var input = $('<input class="narrow-input" type="number" min="'+min+
			'" max="'+max+
			'" step="'+step+'">');
		$(this).after(input);
		$(input).val($(this).val())
		$(this).change(function(){
			$(input).val($(this).val());
		})

		$(input).change(function(){
			$(input).prev().val($(input).val());
		})
	});
});
//============================================================