Если речь про доступ наружу, т.е. DNS 53/UDP, то закрывать можно, но доступ как минимум к своему провайдеру необходимо оставить. Так же неплохо бы оставить доступ к корневым DNS-серверам (root DNS servers) и публичным DNS-серверам google (8.8.8.8,8.8.4.4).
Если закрыть весь доступ - сайты открываться не будут (кроме тех, что в локальном кэше, но это где-то часов на 8).