Существует класс устройств, называемых HDMI audio extractor.
Стоят они от $15 до $100.
Даже самые дешевые, чаще всего, имеют стереовыход RCA, оптический выход звука, а также переключатель режима passthrough/стерео/5.1.
Единственное, что я не совсем понял из вашего вопроса - он сначала звучит так, что вам вроде бы нужно из HDMI извлечь звук и отправить его на аудиомикшер, а видео - на проектор, а потом вы пишете, что "звук из звуковой карты". Если звук и так из звуковой карты, то ее с микшером напрямую и соединяйте.
Ну или яснее опишите, что с чем и по какому интерфейсу нужно соединять.