Не хочется делать raw запрос я уверен в ларавел на все есть красивое решение. Из таблицы А выбрать поля по таблице Б с внешними ключами А1_ид А2_ид, то есть заджойнить А1 и А2 (желательно с выбором полей и AS чтобы обозвать красиво)
SELECT con.type1_id, con.type2_id, com1.name AS types, com2.name AS types
FROM types_rel AS con
LEFT JOIN types AS com1 ON (com1.id=con.type1_id)
LEFT JOIN types AS com2 ON (com2.id=con.type2_id)