Можешь юзать ajax запрос, при изменении цвета, в какой-то пхп файл отправляется строка с цветом. А в пхп фале сохранять цвет в файл .txt.
Ну и написать функцию, которая срабатывала бы при загрузке страницы, отпавляется опять таки ajax запрос и результатом возвращается цвет.
Ну и не забудь установить права на файл. Способ будет не быстрым, но не использует СУБД и localStorage.