Либо ссылкой. Либо можно sum объявить в классе и оперировать им в функциях напрямую. Я бы вообще почти весь игровой процесс реализовал бы в классе.
Самое простое:
void playerturn1(int x, int y, int &sum, int x1, int y1);
...
void Checkers::playerturn1(int x, int y, int &sum, int x1, int y1) {
...
}