Пару дней назад только демку запилил, там как раз имеется заблюривание целого блока, причем с транзишеном.
codepen.io/suez/pen/WvjRMb - нужно открыть меню и дальше все увидите. Просто применяется filter: blur(2px); для всего блока .demo__page и весь его контент блюрится. Это то что вам необходимо?
Само демо если что расчитано только на вебкиты (из-за clip-path), + там имеются тормоза на слабых компах (одна из причин как раз транзишен блюра, но это уже не суть как важно).