Проблема в том, что Вы используете две разные функции для отправки форм и в каждой из них используете проверки типа
$('input[name=name]').val()=='имя'
Во-первых, таким селектором вы получите 2 элемента (поле из первой формы и поле из второй), во-вторых значение val() будет браться из первого совпавшего селектора, т.е. из первой формы.
Если быть точным, то у Вас "валидация" $('input[name=phone]').val()=='' не проходит.
Решением данной проблемы может быть использованием точных селекторов, либо привязать Ваши формы к событию submit
$('.fform form').on('submit', function(e) {
e.preventDefault();
var phone = $(this).find('input[name=phone]'); // манипулировать полями в текущем контексте
});
и не городить однотипный код
Простой