Вам надо создать объект наследуемого класса ActiveRecord и с ним работать для сохранения данных. Вы же работаете с моделью формы, принимаете ее данные и пытаетесь сохранить их тут:
$model->save();
но на что Вы надееетесь, если это модель формы (Model), а с БД работают модели класса ActiveRecord и только? До этого надо еще в БД таблицу создать. И в конфиге соединение с БД настроить и подключить.
Вот
статья в документации по теме, после которой Вы сможете, я надеюсь, данные из формы обработать и сохранить.
Но сохранить их без перезагрузки чтобы, просто автоматически при наборе с помощью ajax, как Вы хотели в Вашем прошлом забаненом вопросе, Вам надо понимать, что мой пример из прошлого Вашего вопроса делает, но Ваш багаж знаний для этого недостаточен.
Вам надо почитать про javascript, ajax, jquery, выучить это всё и почитать документацию к yii. А затем уже делать. Вероятно, Вы и с php мало знакомы, тогда надо почитать и мануал с php.net
Успехов.