css media query!
Загуглите его!
Суть в том, что для разных устройств разный css файл, где Вы можете сделать иной стиль\дизайн меню.
UPD:
das_hund: Готового решения нет, надо делать ручками под Ваш дизайн. Я делал ручками, используя это:
getbootstrap.com/components ( glyphicon-menu-hamburger ), выпадающий список при клике делается с помощью jquery. Просто slideDown() при клике на кнопку. И в bootstrap для col-xs-12 я прописал свой блок меню, который виден только на малых экранах, т.е. hidden-md hidden-lg hidden-sm
Вот что вышло:

Т.е. используя бутстрап можно сильно облегчить себе жизнь, но делать надо всё ручками.