На странице jQuery описаны 
методы с использованием 
XMLHttpRequest с кратким синтаксисом.
Основной метод — 
ajax().
Во всех описаниях есть примеры того, что вы хотите сделать.
Пы.Сы. Надеюсь, в HTML-файле нет секций 
html, 
head, 
body?)
Update:
Вот примерно так (вкратце)
$(function () {
	var target = $('селектор_блока_для_вставки'),
		index = 1;
	$(window).on('scroll', function (e) {
		var scroll = $(this).scrollTop();
		if (/*Проверяем что-то*/) {
			insert();
		}
	});
	function insert () {
		$.ajax({
			url: index + '.html',
			beforeSend: function () {
				//Тут можно показать крутилку
			}
		}).done(function (data) {
			target.append(data);
			//target.html(data); //Если нужно не добавить, а заменить
			index++;
			stop();
		}).fail(function () {
			//Не вышло
			stop();
		});
		function stop () {
			//Тут крутилку останавливаем
		}
	}
});