Нужна более полная формулировка задачи. Начиная с ответа на вопрос "зачем"?
Правильно ли я понимаю что хочется получить в произвольном браузере имя (идентификатор учетной записи) пользователя, под которой пользователь зашел в свою операционную систему(запустил браузер)? При этом веб-сервер с рабочей машиной пользователя никак не связаны (например общей аутентификацией)?
Если да, то, скорее всего, общего решения нет. Ибо приложению, которое исполняется в браузере, в общем случае такая информация не нужна и, доступность такой информации является утечкой данных, что нехорошо с точки зрения безопасности.
Если же это корпоративная сеть с единой аутентификацией (Kerberos , MS Active Directory и т.п.) и хочется сделать "прозрачную" аутентификацию пользователя в приложении - то это решаемо. Смотреть в сторону GSSAPI, NTLM, "Integrated Windows authentication".