В смысле? Вывести всех дочерних, у которых родитель равно id родителя, вот тебе и связь "родителя" с "дочерьми"???
SELECT * FROM `category` WHERE `parent_id`='какому то id'
UPDATE::
Для связи много ко многим, создать еще одну таблицу. В котором будут поля `родитель` и `ребенок`.
Вывести всех дочерних по id родителя:
SELECT `child` FROM `parent_child` WHERE `parent` = 'чему_то'
Вывести всех родителей по id ребенка:
SELECT `parent` FROM `parent_child` WHERE `child` = 'чему_то'
Естественно в таблице должно быть поле `id` для удобной манипуляции с ней.