Ну так если нет и нет $APPLICATION->ShowHeadScripts(); то шаблоны просто не могут подгрузить бибилиотеки js которые во многом обеспечивают их работу. Не будет конечно ничего работать.
Компонент sale.order.ajax ведёт себя также?
Обновления все стоят?
Этот глюк появился после каких действий или он всегда был? Проект новый?
Версия битрикса?
В настройках платёжных систем и служб доставок есть взаимные настройки, проверти их.