А что вы пытаетесь submit()? Не объявлено что нужно сабмитить.
Если хотите обычным javascript сделать, то присвойте форме имя, например name = "registrationForm" и пропишите в событии onClick = "registrationForm.submit()"
Можно так же $('#form').submit().
А лучше присвойте идентификаторы вашей форме и "ссылке-кнопке" и навесте jquery событие при клике на конкретную кнопку.
Если вы уже используете jquery, то зачем вы пытатmся использовать старый добрый dom.
