Написать приложение, которое будет устанавливаться в ОС мобильного устройства и работать с его апи, а уже в этом приложении уже и должен открываться контент того сайта, что бы интерактивно влиять на контент страниц в зависимости от результата гироскопа с учетом заложенной логики/поведения при условии, что не нужно зависеть от того, какой браузер у человека на моб. устройстве, но тогда зависимость появляется к ОС да и версии таковой, хотя суть останется прежней, останется только подправить скрипт для портирования под другую ОС, что бы он умел работать с апи.
Ну а писать скрипт в обычной странице (не как приложение телефона) смысла нет, надеясь на то, что у человека в ОС есть браузер нужной версии... проверяя поддержку функционала каждого браузера, как то бессмысленно, т.к. возможно отсеется много народа, кто зайдет с браузера, не умеющего корректно работать с апи устройства по своим внутренним апи, к которым будет обращение. Соответственно тратить время на разработку потеряет какой либо смысл..
На основе выше описанного, рекомендуется изучить SDK, API той ОС, под которую будет писаться приложение. Начать писать приложение, которое вообще будет уметь работать с апи гироскопа, потом уже пытаться дописывать функционал подтягивания и вывода контента, потом связать контент с апи гироскопа. Это все сделать красиво, что бы было легко и просто заменить апи одной ос на апи другой ОС с минимальными модификациями. Ну а так же можно потом попытаться автоматизировать сборку... что бы был единый дев пак, который уже при запуске сборки будет делить уникальный контент под разные ОС.
