Документ после разбора хранится в виде дерева, и просто так закрывающий тег вставить в произвольное место нельзя.
Даже если вы используете метод html, допишите закрывающий тег, и вставите обратно в элемент на странице, то результат в дереве не выйдет за пределы этого элемента, все лишние закрывающие теги будут либо проигнорированы, либо превратятся в пустой (закрытый) элемент.
Поэтому если вы хотите добавить закрывающий тег с помощью .html(), то вам нужно добавить и открывающий.
Если вы используете jquery, и хотите сделать обертку вокруг элемента, то вы можете воспользоваться одним из
wrap-методов.