Из-за чего могут возникать различия при работе с преобразованиями Фурье в OpenCV и matlab?

Question

[Федор]

Здравствуйте. Имеется код на Matlab, делающий обратное преобразование фурье по картинке следующим образом:
1. Исходная картинка:

Код на матлабе:

>>a1=imread('E:\F_1.bmp');
>> a2=a1(:,:,1); //Выбираем из рисунка 1 слой (красный)
>> a3=double(a2); 
>> a4=a3/255; //Нормируем матрицу на единицу
>> a6=fft2(a4); //Делаем двумерное Фурье-преобразование
>> a7=fftshift(a6); //Переставляем квадраты матрицы
>> a8=abs(a7); //Рассчитываем модуль
>> mesh(a8) //Выводим Фурье спектр на экран
>> x1=a6.*a6; //Поэлементно перемножаем (элементы матрицы ДО перестановки квадратов, т.е. a6) 
>> x2=ifft2(x1); //Делаем обратное Фурье-преобразование от результата перемножения
>> x3=ifftshift(x2); //Переставляем квадраты матрицы (чтобы пирамидка автокорреляции имела нормальный вид)
>> x4=abs(x3); //Вычисляем модуль
>> mesh(x4) //Выводим пирамидку автокорреляции на экран

В результате получаются следующие картинки:
Спектр Фурье:


и обратное преобразование Фурье:


Когда же на С++ использую модифицированный мною пример (пример)
спектр Фурье по исходной картинке получается следующим:


а обратное преобразование выглядит так:

Как видите, результаты, полученные с помощью OpenCV и Matlab разные и задача состоит в том, чтобы результаты были похожи.
Код функции на C++, который выводит данные результаты следующий:

void MainWindow::getFourierData(Mat img)
{
    src = img; 
    cvtColor(src, src_gray, CV_RGB2GRAY); //преобразуем в градации серого
//ниже, как в <a href="http://docs.opencv.org/doc/tutorials/core/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.html?highlight=dft">примере</a>
    int M = getOptimalDFTSize( src_gray.rows );
        int N = getOptimalDFTSize( src_gray.cols );
        Mat padded;
        copyMakeBorder(src_gray, padded, 0, M - src_gray.rows, 0, N - src_gray.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

        Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
        Mat complexImg;
        merge(planes, 2, complexImg);

        dft(complexImg, complexImg);

        // compute log(1 + sqrt(Re(DFT(img))**2 + Im(DFT(img))**2))
        split(complexImg, planes);

        magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
        Mat mag = planes[0];
        mag += Scalar::all(1);
        log(mag, mag);

        // crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns
        mag = mag(Rect(0, 0, mag.cols & -2, mag.rows & -2));

        int cx = mag.cols/2;
        int cy = mag.rows/2;

        // rearrange the quadrants of Fourier image
        // so that the origin is at the image center
        Mat tmp;
        Mat q0(mag, Rect(0, 0, cx, cy));
        Mat q1(mag, Rect(cx, 0, cx, cy));
        Mat q2(mag, Rect(0, cy, cx, cy));
        Mat q3(mag, Rect(cx, cy, cx, cy));

        q0.copyTo(tmp);
        q3.copyTo(q0);
        tmp.copyTo(q3);

        q1.copyTo(tmp);
        q2.copyTo(q1);
        tmp.copyTo(q2);

        //normalize(mag, mag, 0, 1, CV_MINMAX);

        normalize(mag, mag, 0, 255, CV_MINMAX);

//тут пример заканчивается
//теперь повторяем тоже самое, чтобы получить обратное преобразование

     M = getOptimalDFTSize( mag.rows );
        N = getOptimalDFTSize( mag.cols );
        copyMakeBorder(mag, padded, 0, M - mag.rows, 0, N - mag.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
      Mat plans[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
        merge(plans, 2, complexImg);
        complexImg.mul(complexImg); //поэлементное перемножение

        idft(complexImg, complexImg); //обратное преобразование
        complexImg=cv::abs(complexImg); //берём модуль

//далее для развёртки изображения повторяем код с примера
        split(complexImg, plans);
        magnitude(plans[0], plans[1], plans[0]);
        mag = plans[0];
        mag += Scalar::all(1);
        log(mag, mag);

        // crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns
        mag = mag(Rect(0, 0, mag.cols & -2, mag.rows & -2));

         cx = mag.cols/2;
         cy = mag.rows/2;
        // rearrange the quadrants of Fourier image
        // so that the origin is at the image center

        Mat qq0(mag, Rect(0, 0, cx, cy));
        Mat qq1(mag, Rect(cx, 0, cx, cy));
        Mat qq2(mag, Rect(0, cy, cx, cy));
        Mat qq3(mag, Rect(cx, cy, cx, cy));

        qq0.copyTo(tmp);
        qq3.copyTo(qq0);
        tmp.copyTo(qq3);

        qq1.copyTo(tmp);
        qq2.copyTo(qq1);
        tmp.copyTo(qq2);


    normalize(mag, mag, 0, 255, CV_MINMAX);
        mag.copyTo(src_gray); 




    IplImage copy =src_gray;
    IplImage* bi = &copy; 
    cvSaveImage("buffer.png", bi);
    image_bin.load("buffer.png");
    //для соотношений сторон отличных 4:3 возникает искажение изображения
    //поэтому, пока решение не найдено, сохраняем картинку в буфер, считываем
    //и выводим её на результат.
    ui->imageBin->setPixmap(QPixmap::fromImage(image_bin.scaled(
                                                   ui->imageBin->geometry().width(),
                                                   ui->imageBin->geometry().height(), Qt::IgnoreAspectRatio)));
}

В данном С++ коде постарались реализовать тот же алгоритм, который реализован на Matlab, но как видите, картинки получаются разные.
И тут возникает вопрос, а где мы напортачили на C++?

Answer 1

[Сергей]

Как минимум после прямого и обратного преобразования фурье вы должны получить размытую туже картинку, ни там ни там оно не наблюдается. Курите исходники.

Answer 2

[Федор]

В общем, не знаю правильно ли получил или нет, но получилось следующее
Результат с модулем

код следующий:

cv::Mat MainWindow::fourierSpectrum(Mat img)
{

    src = img; //imread(path.toStdString(), 1); //читаем открытое изображение


   cvtColor(src, src_gray, CV_RGB2GRAY);

    int M = getOptimalDFTSize( src_gray.rows );
        int N = getOptimalDFTSize( src_gray.cols );
        Mat padded;
        copyMakeBorder(src_gray, padded, 0, M - src_gray.rows, 0, N - src_gray.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

        Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
        Mat complexImg;
        merge(planes, 2, complexImg);

        dft(complexImg, complexImg, DFT_COMPLEX_OUTPUT);

        cv::multiply(cv::abs(complexImg), complexImg, complexImg);

        idft(complexImg,complexImg);
        split(complexImg, planes);

        magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
        Mat mag = planes[0];
        mag += Scalar::all(1);
        //log(mag, mag); //если это не закомментить получается спектр, показанный в вопросе

        normalize(mag, mag, 0, 255, CV_MINMAX);
        mag.copyTo(src_gray);
        return src_gray;

}

Немного фана: нарисовав сердечко и применив данное преобразование с добавлением красного цвета

cvtColor(src_gray, src_gray, CV_GRAY2RGB);
src_gray += CV_RGB(255,0,0);

получается довольно забавный эффект


Может кому пригодится.
P.S> если из кода убрать cv::abs получается следующая картинка:
Результат без модуля
P.S.S> Загруженные на хабр картинки в чёрных тонах почему-то искажаются....

Answer 3

[URURU]

Спросите лучше на форуме экспоненты:
matlab.exponenta.ru/forum