Вообще хранить json в БД не лучшая идея, а json с одинарными кавычками невалидный.
Но, если уж надо, то распарсить его можно примерно так:
SELECT
@correct_answer_position := LOCATE("'correct'", `text`),
@comma_position := LOCATE(",", `text`, @correct_answer_position),
@length := @comma_position - @correct_answer_position,
SUBSTRING(`text`, @correct_answer_position, @length) AS 'correct_answer'
FROM `test`.`test`
... или в одну строку:
SELECT
SUBSTRING(`text`, LOCATE("'correct'", `text`), LOCATE(",", `text`, LOCATE("'correct'", `text`)) - LOCATE("'correct'", `text`))
AS 'correct_answer'
FROM `test`.`test`