1) Ангулар не предполагает какого-то особого ООП и "наследования", если вы об этом.
2) Наследовать контроллеры очень сомнительная идея. Что конкретно в контроллерах вы собрались наследовать?
3) Напоминаю, что в общем случае, контроллер в MVC нужен всего-лишь в качестве маршрутизатора на какой сервис делигировать выполнения реакции на действия пользователя (что предполагает, что вся ваша логика должна имплементаться в сервисах (factory, value, service, provider, constant). Сервисы гораздо проще затем обвернуть чем напрямую прототипно наследовать (да и вообще new SomeService где-то в контроллере - это не слишком уж хорошо, ни к чему конструкторы экспоузить куда-то наружу за сервисы)
4) В контроллерах следует только наинжектать и подсунуть в скоуп то, что привязано к морде и все.
В общем, лучше не наследовать (ес-сно если вы о прототипном наследовании). При желании инжектнуть $controller в другой контроллер и инстанциировать через него какой-то конкретный контроллер в $scope вашего "наследника" ничто не мешает.