Хотя желаемый сценарий в корне не верен, но попробуйте послать запрос аяксом и просто забить на ответ.
Но тут проблема в том, что если процесс там у вас долгий, то аякс будет висеть и висеть. Но как только вы обрубите аякс, процесс пхп скорее всего сам умрет.
Еще есть вариант, при нажатии на кнопку создать элмент img средствами js, и дать ему src test/test.php?test=test но и, возможно, сделать это после того, как страница перезагрузится по нажатию. Но тут тоже нет 100% гарантии результата
Если хоть немного сделать эту идею вменяемой, то код test/test.php?test=test должен запускать скрипт в ОС, который начнет в фоне выполнять нужный вам код в отдельном процессе, а вам сразу же вернет true, null и т.д.
Но, еще раз, это всё дикий костыль. Как и сама идея. Лучше опишите нормально задачу и не пробуйте шпионить за юзером, укрывать какой-то контент и т.д. :)