Как сравнить/проанализировать поведение двух функций (математически)?

Question

[obichnii]

Есть 2 функции, которые принимают следующие значения:
a=[68570,63700,51834,77696,62736,66166,57270,49269,53630,56640,59073,58786]и b=[47407,53878,46567,60152,62329,67344,61022,50006,54662,62554,65570,64833]
Если построить графики, то легко понять, что их поведение в принципе похоже, особенно в конце, почти совпадают периоды спадов и подъемов и т.д. Но как это выяснить математически?

Хочу программку в python, которая будет выдавать похожесть функций, периоды возрастания и убывания и т.д.

Comments

[barkalov]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D...

[obichnii]

barkalov: Спасибо, вроде получилось. А не подскажите, как можно определить когда функция начала расти и падать + периоды минимумов ("ям") и подъемов ("вершин")?

[dansheb]

obichnii: Посмотри первую и вторую производные функции

Answer 1

[Андрей]

В математике этот называется проверка гипотез. Конкретно у Вас - тому что 2 реализации принадлежат одному и тому же случайному процессу (причем, если Вам интересно сравнить спады и подъемы, то нужно искать теорию по нестационарным случайным процессам).

Если коротко, то раз Вы не знаете истинное состояние процесса, то за него принимается среднее арифметическое между 2 реализациями в каждой точке. Затем подсчитывается функция распределения отклонений каждой реализаций от этой эмпирической оценки. Дальше Вы должны задать характеристики шума (чаще всего нормальный, а его СКВО - основной параметр оценки), который считаете допустимым и проверить, укладываются ли все наблюдавшиеся отклонения в гипотезу с некоторым уровнем значимости, например, 0.05.

Если Вы не знаете параметры шума, то наоборот, его СКВО может стать для Вас одним из простейших показателей схожести/различия между двумя реализациями, при заданном уровне значимости (например, ограничиваете его значением 0.05 и ищете, максимальное СКВО, при котором гипотеза однородности не отвергнута).