1. В личном кабинете указываешь адрес, на который cloudpayments должен слать уведомления по разным событиям.
2. На твоём сервере должен быть обработчик, который будет эти уведомления обрабатывать.
Формат запросов, заголовки, все типы - описаны в документации.
Реализовать обработчик таких уведомлений осилит любой компетентный разработчик.
Самое сложное - это посчитать X-Content-HMAC и Content-HMAC, но примеры их расчёта на разных языках в документации есть.
Не защищаю никак cloudpayments, но как я видел - никто и никогда не даёт примеров, как обрабатывать вебхуки на конкретных языках, так как языков, фреймворков, архитектур есть огромное количество.
Они гораздо больше денег потеряют, если попытаются это всё многообразие охватить и поддержать (ведь потом всякие некомпетентные неучи пойдут в поддержу жаловаться, что у них что-то из примеров не работает так, как ожидалось)