Сделайте так:
$conn1 = mysql_connect('localhost', 'root', '', true);
$conn2 = mysql_connect('localhost', 'root', '', true);
У вас параметр new_link по дефолту false, поэтому нового соединения не создается, а переписывается существующее. Просто дописывает true :)
Пруфы:
resource mysql_connect ([ string $server = ini_get(«mysql.default_host») [, string $username = ini_get(«mysql.default_user») [, string $password = ini_get(«mysql.default_password») [, bool $new_link = false [, int $client_flags = 0 ]]]]] )
new_link
Если второй вызов функции mysql_connect() произошёл с теми же аргументами, то новое соединение не будет установлено. Вместо этого функция вернёт ссылку на уже установленное соединение. Параметр new_link может заставить функцию mysql_connect() открыть ещё одно соединение, даже если соединение с аналогичными параметрами уже открыто. В SQL safe mode этот параметр игнорируется.