Очень не понятно описано, но давай попробую разобраться и описать.
Есть некий сервер с IIS, на котором есть сайт.
Тебе, чтобы попасть на этот сайт, нужно либо ввести IP-адрес этого сервера, либо доменное имя.
Если ты хочешь получить доступ по доменному имени, то тебе нужно зарегистрировать домен, например можешь сделать это
тут.
Далее тебе нужно у хостинг-провайдера (есть платные сервисы, есть бесплатные), например у
этого, у них можно бесплатно разместить в DNS запись.
Далее в настройках домена у регистратора указываешь DNS-сервера хостинг-провайдера, типа ns1.domain.ru ns2.domain.ru и в панели управления DNS-записями создаешь A-запись, с именем домена и IP-адресом сервера.
Если на сервере с IIS белый IP и сервер настроен правильно, то при обращении в браузере к адресу сайта, домен которого ты зарегистрировал, должен открыться твой сайт.
Это в общих чертах.
Далее могут быть нюансы по типа "Сервер находится у тебя дома под столом, а тебе нужно чтобы на размещенный на нем сайт могли попасть все". В этом случае нужно и роутер поднастроить, пробросить нужные порты. Нужно сделать локальный IP-адрес статическим на сервере, чтобы он не менялся, перенаправить все входящие запросы на порты 80,443 на этот статический IP, который назначил серверу. И по сути все.
Основное, если хочешь чтобы сайт был доступен по имени, зарегистрируй домен. Потом создай A-запись на DNS-сервере, привязав IP к домену, и у регистратора пропиши адреса DNS-серверов, на которых создана запись.