Подсчитать количество можно, используя механизм... аггрегации. Посмотрите на результат выполнения этого запроса:
db.коллекция.aggregate([
{'$match': запрос},
{'$unwind': '$answer'},
{'$group': {'_id': '$answer', 'number': {'$sum': 1}}}
]);
Если нужно подсчитать количество вложенных документов в списке документов, а не только в одном, придётся немного расширить запрос.
А что значит "реализовать поиск/отбор по вложенным документам"?