Два способа - универсальный (так не работают только те программы которые специально заточены на запрет одновременного запуска, любой браузер не такой) и встроенный в браузер:
* универсально - создаешь новый профиль пользователя, устанавливаешь браузер под этим пользователем, если приложение ставишь в профиль пользователя app data, обычно это если не требуется администраторских прав, либо заранее установив его в program files (это требует администраторские права), а затем, залогинившись под изначальным пользователем, запускаешь приложение по его ярлыку (публично доступному) нажав правую кнопку, вабрать в меню 'Запустить под пользователем' или используя консольное приложение runas.
На каждый экземпляр приложения потребуется свой профиль пользователя
* Воспользоваться штатным механизмом профилей браузера
chromium:
--user-data-dir=путь_до_каталога_с_профилями
(внутри будет создан один каталог с профилем по умолчанию)
или
--profile-directory="Имя профиля"
будет создан профиль в дефолтном каталоге профилей, их может быть сколько угодно
firefox:
-P
откроет интерфейс создания и выбора профиля (один раз рекомендую запустить с этим ключом после всех манипуляций, с профилем по умолчанию и отметив внизу чекбокс - по умолчанию, иначе при следующем запуске firefox без ключей будет использован последний профиль)
-p имя_профиля
запустит браузер с выбранным профилем, рекомендую еще ключ --no-remote этот ключ отключит реакцию браузера на внешние приложения (типа открой эту ссылку), в этом случае можно использовать профиль по умолчанию как обычный браузер а остальные профили как независимо работающие.