Без БД это сделать никак не получиться. У любого бота должна быть БД, с ней открывается больше возможностей.
Вам нужно в момент отправки пользователем
/start проверять, есть ли он в БД. Если нет, то получаем время в данный момент и сохраняем дату и время в БД.
Время можно определить двумя способами:
- Можно с помощью ключа date, он присутствует у каждого Message и не только. Но имейте в виду, что дата будет возвращаться по времени Unix.
- Также можно с помощью встроенных функций в ЯП (например в Python с помощью datetime).
Если ты имеешь в виду, узнать твою дату регистрации в каком-то боте, то можешь посмотреть на дату первого отправленного тобой сообщения боту.