Смотря какие будут количества запросов. Есть же
https://overpass-turbo.eu/, который может искать, если составить запрос по шаблону. Можно его в виде WEB API использовать. Результаты, можно получать в GeoJSON и его уже отображать на каком leaflet или аналогах.
Прелесть OSM в том, что его можно выкачать, и если ваш проект достаточно бОрзый по вычислительным ресурсам и стораджу, то можно отображать данные со своих носителей и рендер свой можно настроить и тайловый кэш. Всё это есть с инструкциями в сети. Ну судя по (отсутствующей) детализации вопроса вам может оказаться это всё поднять не под силу. Оно ж гуглится всё легко.
А, стоп, там про адрес же, а я думал по ключевым словам и боунд-боксу. Ну да, нужно поднимать сервис геокодирования.
Вот, кстати попалась первой ссылкой достаточно развернутая статья. А ещё
вот у ДаДаты есть сервис геокодирования, не знаю какие там лимиты для бесплатного использования.
https://nominatim.org/ уже предложили выше в ответе.
Тоже соглашусь, что соблазн юзать бесплатный ОСМ выльется в ограничения, лимиты, невысокую скорость и, если поднимать локальные опенсорсные сервисы, не мало человекочасов девопса.
