Вопрос в том, курсор просто не скрывается или он остаётся полнофункциональным?
Вы можете начать с того, что допишете код сокрытия:
Cursor.lockState = CursorLockMode.Locked;
Cursor.visible = false;
Если же проблема не решилась, то возможно два варианта:
1. Можно написать javascript класс для нативного управления курсором и работать через него
2. Также можно в самой игре добавить флаги типа "IsCursorLocked", через который прокинуть всю логику, которая должна открываться с блоком курсора.