Если под "браузером" понимается html страница, то вместо require - подключите библиотеки в html, например:
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/axios/1.6.0/axios.min.js" integrity="sha512-WrdC3CE9vf1nBf58JHepuWT4x24uTacky9fuzw2g/3L9JkihgwZ6Cfv+JGTtNyosOhEmttMtEZ6H3qJWfI7gIQ==" crossorigin="anonymous" referrerpolicy="no-referrer"></script>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/cheerio/0.22.0/index.js" integrity="sha512-+obmGUxyA+OfXW4RU7Ez2JBbCFy+dmZatW/Z5u/PDZlY+SKzAMSHzpNfTDohw7RFfW+zmLrI9h19XiODWZRO5A==" crossorigin="anonymous" referrerpolicy="no-referrer"></script>
<script>
const parse = async () => {
const getHTML = async (url) => {
const { data } = await axios.get(url);
return cheerio.load(data);
};
const $ = await getHTML("https://rozetka.com.ua/search/?text=%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BD%D0%B0+%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F§ion_id=4674585");
const pageNumber = parseInt($('a.pagination__link').eq(-1).text());
for (let i = 1; i <= pageNumber; i++) { // Виправлено умову циклу
const selector = await getHTML(
`https://rozetka.com.ua/search/?text=%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BD%D0%B0+%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D1%96%D1%8F§ion_id=4674585&page=${i}` // Виправлено номер сторінки
);
selector('.catalog-grid__cell').each((index, element) => { // Виправлено параметри функції each
const title = selector(element).find('.goods-tile__title').text();
console.log(title, link); // Додано вивід посилання
});
}
};
parse();
</script>
Библиотеки должны быть загружены раньше Вашего скрипта.