Сам как раз изучаю этот вопрос и буду рад, если более опытные товарищи расскажут более правильный вариант.
Пока так: даете пользователю перейти по ссылке вида https://t.me/ИМЯ_БОТА?start=ТОКЕН
.
В токене шифруете ID пользователя и подпись (чтобы посторонний не подделал обращение).
Он переходит по ссылке, подтверждает подписку на вашего бота, боту приходит сообщение, в котором есть и ID чата, и вот это сообщение с токеном, из которого вы вынете ID пользователя, которому надо прописать этот чат.