Смотрите в error.log вашего WEB-сервера причину неработоспособности этого скрипта.
if (!$result->num_rows) {
die("Такой пользователь не найден.");
}
P.S. В setcookie() нужно сохранять не имя пользователя, а уникальный идентификатор сессии/пользователя.