Ставьте ему фокус насильно после смены "режима".
document.getElementById("myPasswordField").focus();
Это строку, с вашим айди поля, добавьте после строчки со сменой режима. Возможно там уже тем или иным способом находится элемент инпута, тогда просто у этого элемента вызвать метод focus()