Как в игровых движках реализованы отскоки?

Question

[Quark]

При соударении двух тел мы примерно понимаем как они должны вести себя. Т.е. как они отскочат друг от друга (или не отскочат если одно из тел слижком тяжелее другого, или если это аболютно неупругий удар). Пытаясь реализовать это взаимодействие я начал искать в интернете формулы. Нашёл пару на википедии, но мне кажется что они слишком сложны и в игровых движка вряд-ли используются, а других я почему-то найти не смог.



Какие способы реализации взаимодействия двух тел реально используются в игровых движках?

Comments

[serhiops]

мне кажется в игровых движках формулы намного сложнее

Answer 1

[Wataru]

Если вместо синусов и косинусов использовать вектора, то формулы будут сильно проще. Все изменения происходят вдоль нормали соприкосновения. А там одномерная формула вообще: проецируете скорости на нормаль, потом считаете коэффициенты изменений одной и другой скорости, чтобы сохранился импульс и энергия. Потом прибавляете вектора изменений к векторам скоростей. Вместо синусов/косинусов считаете векторное/скалярное произведение векторов.

В движках чаще всего проверяются коллизии - если 2 коллайдера (фигуры, описывающие тело, часто упрощенные) пересекаются, то находится нормаль соприкосновения, и применяются веторные формулы для изменения скорости.

Comments

[Quark]

я так понимаю вы предлагаете заменить фи на нормаль плоскости контакта соприкосновения, а вместо углов движения использовать вектор движения. Но ведь в формуле есть косинус из фи. Я ведь не могу скалярно умножить 1 вектор

[Quark]

Да и в конце там косинус фи + пи/2. Тоже на скалярное произведение векторов не заменить

[Quark]

и фразу "проецируете скорость на нормаль" тоже не понял. Как можно число спроецировать на вектор?

[Wataru]

Quark,

Как можно число спроецировать на вектор?

Скорость - вектор. Вот в формулах выше у вас есть v1x, v1y - это компоненты скорости v1. Проекция вычисляется через скалярное произведение векторов.

я так понимаю вы предлагаете заменить фи на нормаль плоскости контакта соприкосновения, а вместо углов движения использовать вектор движения.

Я предлагаю делать вычисления в другой системе координат. Там все углы или 0 или 90 - никаких косинусов/синусов.

Вот как-то так: V1,V2 - вектора скорости. N - единичный вектор нормали, m1,m2 - массы:

u1 = V1x*Nx+V1y*Ny; 
u2 = V2x*Nx+V2y*Ny;

V1' = V1 + N*(2*m2*(u2-u1)/(m1+m2));
V2' = V2 + N*(2*m1*(u1-u2)/(m1+m2));

Может знак где-то перепутал.

Выводится это так: проекция на нормаль скоростей будет u1 и u2. После этого можно забыть про все углы, потому что импульс и кинетическая энергия раскладываются на компоненты вдоль координат. Перпендикулярно нормали нет изменений, а вот вдоль будут зменения на числа du1 и du2.

Уравнения:

du1*m1+du2*m2 = 0
(2du1*u1+du1^2)*m1/2+(2*du2*u2+du2^2)*m2/2 = 0

Решите их, получите формулы для du1, du2. Потом с этими коэффициентами надо прибавить N к скоростям.

[Wataru]

Quark, В формуле выше u1, u2 - Это какие-то косинусы чего-то вроде phi-theta1 в изначальной формуле, помноженные на v1 или v2. Nx, Ny - это косинусы/синусы phi. V1x, V1y - v1, умноженное на коснус/синус theta1. Если это все подставить в формулу выше, то примерно как на картинке у вас в вопросе и получится. Но вычисления в векторном виде сильно короче и проще.

Answer 2

[Сергей П]

А что вам не понравилось в приведенных формулах? Они совсем не сложные.
Правда в векторной форме записать закон сохранения импульса можно гораздо компактнее, а некоторые языки вроде питона позволили бы в комплексных числах записать формулу прямо в векторной форме для плоского случая. Но можно записать и так, как здесь приведено у вас.

У вас тут довольно простой случай столкновения точечных масс, но в физических движках обычно коллизии предусматривают более натуральные взаимодействия с вклчением вращения, как отдельной степени свободы. В этом случае играют важную роль размеры, формы и координаты центов масс сталкивающихся объектов. В этом случае формулы будут посложнее, но дифуры также по-прежнему считать не обязательно. Просто закон сохранения импульса и аккуратный учет всех составляющих.
Оишите подробнее вашу задачу, потому что сейчас это можно сделать совсем просто, как в пинболле, или сложно с гравитацией и через дифуры.

Comments

[Quark]

я пиши свой 3д игровой движок и в данный момент пишу для него физику. Задача реализовать физику этих столкновений. Для разрешения коллизий я уже использую GJK + EPA алгоритмы.

Просто мне сказали, что эти формулы слишком сложны для игровых симуляций и лучше придумать что-то попроще.

[Сергей П]

Quark, ну кому-то и 2+2 сложно посчитать. Вам "сказали" без обоснования и аргументации?
Обычно чтобы понять насколько детально нужно моделировать, нужно привести требования к движку. Если речь об игре pong, то там в классической реализации достаточно при столкновении менять знак одной из компонент вектора скорости. Если вам нужно полнотелое моделирование твёрдых нерзрушимых абсолютно упругих объектов, то достаточно в векторной форме записать закон сохранения импульса.
В точке коллизии у вас получается набор векторов сил, действующий на сталкивающиеся тела. Нужно модифицировать импульсы тел с учетом приложенных сил в рамках длительности коллизии. От этого ваши тела как-то закрутятся и немного сменят направления своего полета.
Смотря о какой физике речь.
Вы, конечно, без понимания этого очень "своевременно" взялись за написание собственного движка. Именно с этого надо начинать, как же иначе?=)
Ну и довольно "мудро" было прийти на этот ресурс со своим вопросом, но при этом вообще не обмолвиться о требованиях к физическому движку. Действительно, тут же все поголовно экстрасенсы.

Answer 3

[Griboks]

Современные движки достаточно сложные. Поэтому рекомендую вам начать с обычного абсолютно упругого удара двух материальных точек в тангециальной (х) и нормальной (у) компонентах. Это будут простые 4 формулы типа сложить, вычесть, умножить, разделить.

Answer 4

[code_panik]

Какие способы реализации взаимодействия двух тел реально используются в игровых движках?

Отскок - один из вариантов разрешения коллизий. Тема очень большая, ответы можно найти по запросам collision detection, collision resolution, collision response. Примеры материала:
https://blog.winter.dev/2020/designing-a-physics-e...
https://realtimecollisiondetection.net/books/rtcd/
Интересно, что каждое столкновение генерирует сигнал-событие, который должен быть обработан движком. Представьте, что у вас множество шариков падают на пол в ограниченном стенами пространстве. Шарики ударяются друг об друга, теряя энергию. Расстояния между ними становятся всё меньше, и в конечном итоге движок регистрирует такое количество событий, что всё виснет, и сам движок занимается только обработкой коллизий. Такое поведение нужно иметь в виду и обрабатывать соответствующим образом. То есть разрешение коллизий зависит от желаемых результата и точности симуляции. Например, в sokoban или тетрисе достаточно останавливаться в момент регистрации коллизии, в примере с шарами у нас continuous collision.
Примеры того, как сделано в реальных движках можно найти в выступлениях разработчиков на gdc, напр. https://www.gdcvault.com/play/1017644/Physics-for-...

Comments

[Quark]

Разрешение коллизий не совсем то, что мне нужно. К тому же я уже раз 100 перечитал статью винтера о GJK + EPA алгоритме :)

Wataru уже написал именно то, что я и хотел. Правда объекты ведут себя немного не так, как ожидается, но это из-за того, что алгоритм EPA в принципе возвращает не реальную нормаль проникновения, а ближайшую. Но у меня уже есть несколько идей как можно решить эту проблему.