Проблема заключается в том, что вы открываете и записываете в файл внутри цикла. Вместо этого вам нужно сначала изменить данные во всем словаре, а затем записать его в файл.
Вот пример, как это можно сделать:
def readInfo():
with open('Account.json','r') as f:
data = json.load(f)
return data['accs']
BigData = readInfo()
for info in BigData:
print(info['cookie'])
info['cookie'] = False
with open('Account.json','w') as f:
json.dump({"accs": BigData}, f, ensure_ascii=False, indent=4)
for info in BigData:
print(info['cookie'])
В этом примере мы сначала читаем данные из файла в переменную BigData, затем изменяем параметр cookie для каждого элемента в списке BigData. Затем мы записываем измененный BigData обратно в файл.