Думаю перед тем как задавать подобные вопросы вам следовало бы хотя бы ознакомиться с тем что из себя представляет нейронная сеть или хотя бы один нейрон.
из популярных либ для JS -
https://github.com/harthur/brain
Для PHP не в курсе ибо не было необходимости, проще вооружиться биндингом FANN.
В любом случае рекомендую вам пока не пользоваться библиотеками и попробовать с нуля реализовать пару нейронок. Может хоть поймете насколько это просто и сложно одновременно.
Ну и да, для чего-то серьезного стоит обучение хотя бы писать на c++ или D/Go/Rust хотя бы, можно так время обучения сократить с 10 часов до 2-х или с месяца до недели... сами понимаете. А уже использовать результаты можно и в JS.
Средний
