Почему не работает как надо - потому что метод
data обращается к data-атрибутам только один раз:
data-* attributes are used to initialize jQuery data. An element's data-* attributes are retrieved the first time the data() method is invoked upon it, and then are no longer accessed or mutated
Хотите получать актуальное значение именно атрибута - к атрибуту и обращайтесь, пусть везде будет
attr:
- video = $(this).data('video');
+ video = $(this).attr('data-video');
- atplay = $(this).data('play');
+ atplay = $(this).attr('data-play');
А вообще, можно и отказаться от jquery:
const play = document.querySelector('.play');
document.querySelectorAll('.paskal').forEach(function(n) {
n.addEventListener('click', this);
}, e => play.dataset.play = e.currentTarget.dataset.video);
play.addEventListener('click', e => {
console.log(e.currentTarget.dataset.play);
});