У меня сделано так (простенький вариант без наворотов):
На сервере openfire (jabber) + на странице Candy (web client в iframe) + на телефоне Conversations (jabber client).
Плюсы - ни кусочка сторонних загрузок на сайте нет и ничего не тормозит.
Минусы - функциональность конечно ниже чем jivo из коробки. Jabber конечно позволяет много чего наворотить, только самому писать придётся :)
https://www.babai.ru/kontakty/ и там Свиночат :) Разумеется можно было бы сделать и во всплывающем окошке - просто мне это не надо.
Простой
