У тебя 2 основных способа:
* разобраться в том как работает этот 'другой сайт', какие http запросы отправляет, как их собирает (можно отследить в инспекторе в браузере по F12 закладка network) и написать свое приложение, которое будет отправлять те же самые запросы, библиотек полно, например curl, есть одноименная утилита так и поддержка в языках программирования, в т.ч. на
php
* используя полноценный браузер, например инжектить свой javascript на его страницу с помощью расширения или вставив код прямо в консоль, или используя удаленное управление из своей программы, например
selenium
первый подход очень сложен, реверс инженеринг чужого приложения, особенно если там используется javascript (если нет то обычно проще), но наиболее эффективен по затратам ресурсов, и одна слабая машина может симулировать работу одновременно нескольких пользователей (десятки и даже сотни), этот подход используют когда нужно собрать данные с веб сайта, который не защищается от подобной автоматизации
второй подход заметно проще, например javscript который будет нажимать на кнопку Подписаться на странице хабр qna:
$('.btn_subscribe').click()
Помимо всего, этот способ позволяет обойти большинство защит от автоматизации, так как это буквально кликать мышкой по кнопкам но главный недостаток - на каждого пользователя будет требоваться полноценный браузер (иногда можно сэкономить), что очень затратно по ресурсам
