$(document).ready(function(){
$(".our_path").on('mouseenter', function(){
$(".refresher").css({display: "inline-block", opacity: 1});
});
$(".our_path").on('mouseleave', function(){
$(".refresher").css("display", "none");
});
});
Так должно помочь. Основные изменения:
* `mouseover/mouseout заменил на mouseenter/mouseleave - они срабатывают однократно при вхождении/выхождении курсора в область элемента
* если вы хотите установить одновременно несколько свойств CSS, нужно их передавать в виде объекта, а не набора строк.