Сделать можно, но работать будет не везде, так как это календарик он системный и где-то он есть, а где-то нет.
Используйте эту инструкцию:
https://frontips.ru/effekt-sledovaniya-za-kursorom/
Только вместо кружочка сделайте так, чтобы за курсором следовал уголок поля. Само поле сделайте невидимым при помощи opacity. Это называется кликджекинг.
P. S. Но лучше просто возьмите какой-нибудь готовый плагин вывода датапикера, так правильнее.