Активность кнопки пусть задаётся извне:
props: {
active: Boolean,
},
В родителе должно быть свойство, указывающее, кто активен (хранит индекс/имя/id - что-то, что имеет уникальное значение для каждой из кнопок):
data: () => ({
active: null,
}),
Активность конкретной кнопки вычисляете в зависимости от равенства упомянутой выше уникальной характеристики кнопок значению свойства активности; по клику переключаете значение активности:
<v-button
v-for="i in 3"
:active="active === i"
@click="active = active === i ? null : i"
>