Как можно реализовать это?
Если я правильно понял, вам нужно сравнение без кейс сенситив.
Будем считать что у вас адекватный архитектурный подход и для хранения данных используется БД. Тогда вариантов два:
1) Магия strtolower(). При регистрации все данные перегоняем в нижний регистр и так и записываем. Соответственно перед выборкой тоже делаем искомой строке strtolower().
2) Задаем таблице кодировку с постфиксом _ci, то есть кейс инсенситив. Тогда выборка будет игнорировать регистр, и в выборке GazEs12 = gazes12.