Для этого нужно использовать Telegram API вместо Telegram Bot API.
Пример кода который выводит сообщения и входящие и исходящие:
from telethon import TelegramClient, events
import config
api_id = config.TELEGRAM_APP_API_ID
api_hash = config.TELEGRAM_APP_API_HASH
client = TelegramClient('saving_dialogs', api_id, api_hash)
@client.on(events.NewMessage())
async def new_message(event):
print(event)
client.start(bot_token=config.TELEGRAM_BOT_TOKEN)
print("Прослушка запущена")
client.run_until_disconnected()